Научная деятельность


Профессор, д.ф.-м.н. Кипнис М.М. изучает проблемы устойчивости дифференциальных и разностных уравнений с запаздыванием. Им и его учениками (Комиссарова Д.А., Хохлова Т.Н., Хохлов Р.И др.) существенно увеличены гарантированные области устойчивости в пространстве параметров для линейных уравнений с запаздыванием. По результатам этих исследований опубликованы статьи в российских и зарубежных рецензируемых изданиях. Под его руководством защищены четыре кандидатские диссертации, подготовлены к защите еще две диссертации. Эта тематика поддержана грантами РФФИ.

Профессор, д.ф.-м.н. Пинчук С.И. на протяжении вот уже более 30 лет ведет результативные исследования по геометрической теории функций многих комплексных переменных. Он – один из ведущих специалистов в мире в области комплексного анализа. Им доказана теорема Боголюбова Н.Н. «об острие клина», изучены свойства голоморфных отображений строго псевдовыпуклых областей, установлена биголоморфная неэквивалентность областей с гладкой и кусочно-гладкой границей, изучена проблема продолжения голоморфных отображений многомерных областей и построена голоморфная классификация последних. Профессор Пинчук С.И. построил пример локально обратимого отображения действительной плоскости, не являющегося глобально обратимым, и, тем самым, внес решающий вклад в решение т.н. «действительной проблемы якобиана», не поддававшейся усилиям нескольких поколений математиков. Первая в Челябинске (за всю историю его существования) диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук была защищена сотрудником кафедры, ныне ее профессором С.И.Пинчуком. Исследования профессора Пинчука С.И. известны во всем мире, он признанный авторитет в области теории функций, под его руководством защищены пять диссертаций, в том числе PhD (в США) и докторские (во Франции). Его исследования неоднократно были поддержаны грантами INTAS, NSF, AMS и др.

Профессор В.И.Заляпин, к.ф.-м.н с коллегами и учениками (инж. Кривощапов В.А., асс. Ермаков С.В., асп. Асфандиярова Ю.С., Тимофеев Ю.С., Фадеева А.С., доцент, к.ф.-м.н Харитонова Е.В.) исследует модели, описываемые интегральными – как линейными, так и нелинейными – уравнениями. Это задачи ретроспективного восстановления динамики поступления радионуклидов в организм человека, обратные задачи теории измерений и задачи медицинской статистики. Результаты публикуются в ведущих рецензируемых журналах в России и за рубежом. Работа поддержана грантом CRDF, грантом РФФИ, департаментом энергетики США и Федеральным управлением медико-биологических и экстремальных проблем при Министерстве здравоохранения РФ. По результатам этих исследований защищены три кандидатские диссертации (руководитель – профессор Заляпин В.И.) и подготовлены к защите еще две. Помимо этого, профессором Заляпиным В.И. и инж. Кочневым А.В., на основе полученной в семидесятые годы прошлого века интерпретации специальных функций математической физики, как некоторых функционалов на траекториях случайных блужданий с линейными связями, изучаются различные свойства классических специальных функций (Бесселя, Лежандра, Эрмита, Якоби, Гегенбауэра и т.п.) и их многомерных обобщений.

Профессор, д.ф.-м.н. Менихес Л.Д. – один из крупнейших специалистов в теории регуляризации в топологических пространствах. Ему принадлежит решение долго не поддававшейся усилиям многих математиков задачи о регуляризации интегральных уравнений. Построен пример нерегуляризуемого интегрального оператора с бесконечно дифференцируемым симметричным ядром. Л.Д. Менихес – пионер в исследовании проблем регуляризуемости в топологических пространствах. Он нашел необходимые и достаточные условия регуляризуемости в терминах теории двойственности локально выпуклых пространств. Совместно с профессором Тананой В.П. им была решена проблема Тихонова А.Н. о конечномерных аппроксимациях. Исследования Л.Д. Менихеса широко известны в нашей стране и за рубежом. Под его руководством подготовлена и защищена кандидатская диссертация.

Профессор, д.ф.-м.н. Матвеев С.В., член-корреспондент РАН, свои широко известные ныне исследования по вычислительной топологии трехмерных многообразий начинал еще в бытность доцентом ЧПИ. Понятие «спайна», введенное им в обиход, появилось именно здесь. Магистральное направление исследований – топология многообразий. Основными достижениями в маломерной топологии являются, предложенная им, теория сложности трехмерных многообразий и доказательство теоремы классификации многообразий Хакена. Исследования С. В. Матвеева нашли применение в гиперболической геометрии и теории интегрируемых гамильтоновых систем. С.В. Матвеевым и его учениками развита теория эффективного распознавания трехмерных многообразий. Построенные алгоритмы реализованы в компьютерных программах. Результаты их деятельности публикуются в престижных отечественных и зарубежных журналах. Сергей Владимирович признанный авторитет в области вычислительной топологии, автор 7 монографий, руководитель активно работающего научного коллектива. Его исследования и работы его учеников поддерживаются грантами РФФИ, INTAS и др.

Профессор, к.ф.-м.н. Матвеева Л.В. изучает проблемы аналитического продолжения функций с помощью методов суммирования. Доцент, к.ф.-м.н Медведев С.В. – специалист в топологических аспектах теории размерности ведет в этом направлении результативные исследования. Доцент, к.ф.-м.н. Марков Б.А. – специалист в области математической физики и её приложений в изучении гелевых структур. Он – автор монографии. По результатам исследований Борисом Анатольевичем подготовлена к защите докторская диссертация. Ст. преподаватель Кудрявцев К.Н. подготовил к защите кандидатскую диссертацию по теоретической информатике. Доцент, к.ф.-м.н. Катков М.Л. исследует существование неподвижных точек различных обобщений сжимающих (в смысле Красносельского М.А.) отображений. Доцент, к.ф.-м.н. Корытова М.А., доцент, к.ф.-м.н. Самаров А.Б., доцент Лямин А.Г. развивают идеи школы профессора Азбелева Н.В. по исследованию функционально-дифференциальных уравнений.

Под руководством профессора, д.ф.-м.н. Карачика В.В. ассистент Антропова Н.А. исследует операторные представления решений дифференциальных уравнений. Основные результаты этих исследований опубликованы в ведущих изданиях в России и за рубежом.

Профессор, д.т.н. Гришкевич А.А. – признанный специалист в области дискретной оптимизации. Он - автор монографии об оптимизационных проблемах в энергетике, изданной в Польше. Основное направление исследований – комбинаторный метод оценки структурной надежности сложных электрических цепей и систем. Оригинальные алгоритмы и компьютерные программы, построенные на основе разработок Гришкевича А.А. широко используются при расчете надежности сложных систем.

Доценты, к.п.н. Кочеткова Г.С., Овчинникова Н.Н., Шунайлова С.А. – представители педагогического крыла кафедры. Они исследуют проблемы методики преподавания математики и общие проблемы педагогики высшей школы.